基础数学示例

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.2

将 ${(3^{3})}^{n + 3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.4

将 ${(3^{2})}^{n + 4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.4.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.6

将 $3 n$ 和 $2 n$ 相加。

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 1.7

将 $9$ 和 $8$ 相加。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

解题步骤 2.2

将 ${(3^{4})}^{n + 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

解题步骤 2.4

将 $n$ 和 $4 n$ 相加。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $3^{5 n + 17}$ 和 $3^{5 n + 9}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $3^{5 n + 17}$ 中分解出因数 $3^{5 n + 9}$ 。

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

解题步骤 3.1.2.4

用 $3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ 除以 $1$ 。

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

解题步骤 3.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

合并 $5 n + 17 - 5 n - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $5 n$ 中减去 $5 n$ 。

$3^{0 + 17 - 9}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $0$ 和 $17$ 相加。

$3^{17 - 9}$

解题步骤 3.3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $17$ 中减去 $9$ 。

$3^{8}$

解题步骤 3.3.2.2

对 $3$ 进行 $8$ 次方运算。

$6561$

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